Class 11 Maths Varshik Paper 2027 PDF Download
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Class 11 Maths Varshik Paper 2027 PDF | कक्षा 11वीं गणित वार्षिक परीक्षा 2027
कक्षा 11वीं गणित वार्षिक परीक्षा 2027 की तैयारी कर रहे विद्यार्थियों के लिए इस पोस्ट में गणित का संपूर्ण मॉडल प्रश्नपत्र दिया गया है। विद्यार्थी इस पेपर को हल करके अपनी तैयारी जाँच सकते हैं और परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए महत्वपूर्ण प्रश्नों एवं गणितीय समस्याओं का अभ्यास कर सकते हैं।
इस प्रश्नपत्र में समुच्चय, संबंध एवं फलन, त्रिकोणमितीय फलन, सम्मिश्र संख्याएँ, द्विघात समीकरण, क्रमचय-संचय, द्विपद प्रमेय, अनुक्रम एवं श्रेणी, सरल रेखाएँ, शंकु परिच्छेद, सीमा एवं अवकलज, सांख्यिकी और प्रायिकता से संबंधित प्रश्न शामिल हैं।
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परीक्षा का नाम: वार्षिक परीक्षा 2027
कक्षा: 11वीं
विषय: गणित (Mathematics)
समय: 3 घंटे
पूर्णांक: 80 अंक
वार्षिक परीक्षा 2027
कक्षा – 11वीं
विषय – गणित
समय : 3 घंटे——————————————————————————————————————–पूर्णांक : 80
निर्देश :
- सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
- प्रत्येक प्रश्न के निर्धारित अंक उसके सम्मुख दिए गए हैं।
- प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं।
- प्रश्न क्रमांक 6 से 15 तक प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है।
- प्रश्न क्रमांक 16 से 19 तक प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का है।
- प्रश्न क्रमांक 20 से 23 तक प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का है।
- सभी गणनाएँ स्पष्ट रूप से लिखिए तथा आवश्यकतानुसार सूत्रों का प्रयोग कीजिए।
- जहाँ आंतरिक विकल्प दिया गया है, वहाँ किसी एक प्रश्न का उत्तर दीजिए।
खण्ड – अ (वस्तुनिष्ठ प्रश्न)
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प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए। (1×6=6)
(i) यदि A = {1, 2, 3}, तो समुच्चय A के उपसमुच्चयों की संख्या कितनी होगी?
(अ) 3
(ब) 6
(स) 8
(द) 9
(ii) sin²θ + cos²θ का मान है –
(अ) 0
(ब) 1
(स) 2
(द) tan θ
(iii) सम्मिश्र संख्या 3 + 4i का मापांक है –
(अ) 3
(ब) 4
(स) 5
(द) 7
(iv) यदि किसी समांतर श्रेणी का प्रथम पद 2 तथा सार्व अंतर 3 है, तो उसका पाँचवाँ पद होगा –
(अ) 10
(ब) 11
(स) 14
(द) 17
(v) बिंदुओं (0, 0) और (3, 4) के बीच की दूरी है –
(अ) 3
(ब) 4
(स) 5
(द) 7
(vi) एक निष्पक्ष सिक्के को उछालने पर चित आने की प्रायिकता है –
(अ) 0
(ब) 1/2
(स) 1
(द) 1/4
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प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए। (1×6=6)
(i) रिक्त समुच्चय को __________ से प्रदर्शित किया जाता है।
(ii) tan θ = sin θ / __________।
(iii) i² = __________।
(iv) प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग __________ होता है।
(v) केंद्र मूलबिंदु तथा त्रिज्या r वाले वृत्त का समीकरण __________ है।
(vi) किसी असंभव घटना की प्रायिकता __________ होती है।
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प्र.3 सत्य / असत्य लिखिए। (1×6=6)
(i) प्रत्येक समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता है। (सत्य / असत्य)
(ii) sin 90° = 0 होता है। (सत्य / असत्य)
(iii) √(−1) = i होता है। (सत्य / असत्य)
(iv) समांतर श्रेणी में क्रमागत पदों का अंतर समान होता है। (सत्य / असत्य)
(v) बिंदु (2, 3) का x-निर्देशांक 3 है। (सत्य / असत्य)
(vi) किसी घटना की प्रायिकता 0 और 1 के बीच होती है, जिसमें 0 और 1 भी शामिल हैं। (सत्य / असत्य)
प्र.4 सही जोड़ियाँ मिलाइए। (1×6=6)
| स्तम्भ (अ) | स्तम्भ (ब) |
|---|---|
| (i) sin²θ + cos²θ | (क) n(n + 1)/2 |
| (ii) √(−1) | (ख) 1 |
| (iii) प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग | (ग) i |
| (iv) दो बिंदुओं के बीच की दूरी | (घ) √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²] |
| (v) वृत्त का केंद्र मूलबिंदु पर हो | (ङ) x² + y² = r² |
| (vi) निश्चित घटना की प्रायिकता | (च) 1 |
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प्र.5 एक शब्द या वाक्य में उत्तर दीजिए। (1×8=8)
(i) समुच्चय किसे कहते हैं?
(ii) cos 0° का मान लिखिए।
(iii) i² का मान क्या है?
(iv) द्विघात समीकरण का सामान्य रूप लिखिए।
(v) समांतर श्रेणी के nवें पद का सूत्र लिखिए।
(vi) मूलबिंदु के निर्देशांक लिखिए।
(vii) किसी निश्चित घटना की प्रायिकता कितनी होती है?
(viii) प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
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खण्ड – ब (लघु उत्तरीय प्रश्न)
प्र.6 यदि A = {1, 2, 3, 4} तथा B = {3, 4, 5, 6}, तो A ∪ B और A ∩ B ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
यदि A = {a, b, c}, तो उसके सभी उपसमुच्चय लिखिए।
प्र.7 सिद्ध कीजिए कि sin²θ + cos²θ = 1। (2)
अथवा
यदि tan θ = 3/4, जहाँ θ न्यून कोण है, तो sin θ ज्ञात कीजिए।
प्र.8 निम्नलिखित सम्मिश्र संख्या का सरल रूप ज्ञात कीजिए। (2)
(3 + 2i) + (4 − 5i)
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अथवा
(2 + 3i)(1 + i) का मान ज्ञात कीजिए।
प्र.9 समीकरण x² − 5x + 6 = 0 को हल कीजिए। (2)
अथवा
द्विघात समीकरण x² + 4x + 4 = 0 के मूल ज्ञात कीजिए।
प्र.10 ⁵P₂ का मान ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
5 भिन्न वस्तुओं में से 2 वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए।
प्र.11 समांतर श्रेणी 3, 7, 11, 15, … का दसवाँ पद ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
प्रथम 20 प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
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प्र.12 बिंदुओं (2, 3) और (5, 7) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
बिंदुओं (2, 4) और (6, 8) को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए।
प्र.13 केंद्र मूलबिंदु तथा त्रिज्या 5 इकाई वाले वृत्त का समीकरण लिखिए। (2)
अथवा
परवलय y² = 4ax के शीर्ष के निर्देशांक लिखिए।
प्र.14 फलन f(x) = x² + 3x के लिए f(2) ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
यदि f(x) = 2x + 1, तो f(3) ज्ञात कीजिए।
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प्र.15 एक निष्पक्ष पासे को फेंकने पर सम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
एक सिक्के को दो बार उछालने पर दोनों बार चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
खण्ड – स (दीर्घ उत्तरीय प्रश्न)
प्र.16 सिद्ध कीजिए कि (1 − cos 2θ) / sin 2θ = tan θ। (3)
अथवा
यदि sin θ = 5/13 तथा θ न्यून कोण है, तो cos θ और tan θ ज्ञात कीजिए।
प्र.17 द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके (x + 2)⁴ का विस्तार कीजिए। (3)
अथवा
(1 + x)⁵ के विस्तार में x³ का गुणांक ज्ञात कीजिए।
प्र.18 समांतर श्रेणी 5, 8, 11, 14, … के प्रथम 20 पदों का योग ज्ञात कीजिए। (3)
अथवा
एक गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद 2 तथा सार्व अनुपात 3 है। उसके प्रथम 5 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
प्र.19 बिंदुओं (1, 2) और (5, 6) को मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए। (3)
अथवा
बिंदु (2, 3) से होकर जाने वाली तथा ढाल 4 वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
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प्र.20 निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए। (4)
x + y = 7
2x − y = 5
अथवा
समीकरण x² − 7x + 12 = 0 को गुणनखंड विधि से हल कीजिए।
प्र.21 निम्नलिखित आँकड़ों का अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए। (4)
| x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|
| f | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 |
अथवा
निम्नलिखित आँकड़ों की माध्यिका ज्ञात कीजिए:
12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 35
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प्र.22 एक थैले में 5 लाल, 3 नीली और 2 हरी गेंदें हैं। थैले से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। ज्ञात कीजिए। (4)
(i) लाल गेंद निकलने की प्रायिकता।
(ii) नीली गेंद निकलने की प्रायिकता।
(iii) हरी गेंद निकलने की प्रायिकता।
(iv) लाल या नीली गेंद निकलने की प्रायिकता।
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अथवा
52 पत्तों की एक अच्छी तरह फेंटी गई गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। एक इक्का निकलने तथा एक लाल पत्ता निकलने की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए।
प्र.23 निम्नलिखित सीमा ज्ञात कीजिए। (4)
lim x→2 (x² − 4)/(x − 2)
अथवा
यदि y = x² + 3x + 2, तो प्रथम सिद्धांत से dy/dx ज्ञात कीजिए।
कक्षा 11वीं गणित वार्षिक परीक्षा 2027 की तैयारी कैसे करें?
- समुच्चय एवं फलन: समुच्चय के प्रकार, उपसमुच्चय, संबंध और फलन के प्रश्न हल करें।
- त्रिकोणमिति: त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं और कोणों के मानों का अभ्यास करें।
- बीजगणित: सम्मिश्र संख्याएँ, द्विघात समीकरण, क्रमचय-संचय और द्विपद प्रमेय तैयार करें।
- अनुक्रम एवं श्रेणी: समांतर और गुणोत्तर श्रेणी के पद तथा योग ज्ञात करने का अभ्यास करें।
- निर्देशांक ज्यामिति: दूरी सूत्र, मध्यबिंदु, सरल रेखा और वृत्त के समीकरणों को समझें।
- सांख्यिकी एवं प्रायिकता: माध्य, माध्यिका और प्रायिकता के प्रश्नों का नियमित अभ्यास करें।
- सीमा एवं अवकलज: सूत्रों को समझकर चरणबद्ध तरीके से प्रश्न हल करें।
विद्यार्थियों को सलाह दी जाती है कि वे इस मॉडल प्रश्नपत्र को निर्धारित समय में हल करें। इससे गणना की शुद्धता, प्रश्न हल करने की गति और समय प्रबंधन में सुधार होगा।
महत्त्वपूर्ण सूचना: यह प्रश्नपत्र अभ्यास के लिए तैयार किया गया मॉडल पेपर है। यह किसी आधिकारिक बोर्ड प्रश्नपत्र की हूबहू प्रति नहीं है और न ही इसमें दिए गए प्रश्नों के वास्तविक परीक्षा में आने की गारंटी है। परीक्षा की तैयारी के लिए निर्धारित पाठ्यक्रम और विद्यालय के निर्देशों का पालन करें।
