Class 12 Maths Varshik Paper 2027 PDF Download
कक्षा 12वीं गणित वार्षिक परीक्षा 2027 की तैयारी करने वाले विद्यार्थियों के लिए इस पोस्ट में Mathematics का पूरा मॉडल प्रश्नपत्र दिया गया है। इसमें संबंध एवं फलन, प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन, आव्यूह, सारणिक, अवकलज, समाकलन, अवकल समीकरण तथा प्रायिकता जैसे महत्वपूर्ण अध्यायों पर आधारित प्रश्न शामिल हैं।
विद्यार्थी इस प्रश्नपत्र को हल करके अपनी तैयारी का आकलन कर सकते हैं और गणित के प्रश्नों को हल करने का अभ्यास कर सकते हैं। प्रत्येक प्रश्न को ध्यानपूर्वक पढ़ें और गणना करते समय आवश्यक सूत्रों का प्रयोग करें।
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वार्षिक परीक्षा 2027
कक्षा – 12वीं
विषय – गणित (Mathematics)
समय: 3 घंटे————————————————————————————————————————पूर्णांक: 80
सामान्य निर्देश
- सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य है।
- प्रत्येक प्रश्न के अंक उसके सामने दिए गए हैं।
- सभी गणनात्मक प्रश्नों में आवश्यक कार्यविधि लिखें।
- जहाँ आवश्यक हो, उचित सूत्रों का प्रयोग करें।
- कैलकुलेटर का प्रयोग न करें।
खण्ड – अ (वस्तुनिष्ठ प्रश्न)
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प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए। (1×6=6)
(i) यदि A = {1, 2, 3} है, तो A से A में संबंधों की कुल संख्या कितनी होगी?
(अ) 8
(ब) 9
(स) 27
(द) 512
(ii) sin⁻¹(1) का मुख्य मान है—
(अ) 0
(ब) π/4
(स) π/2
(द) π
(iii) आव्यूह A का परिवर्त (Transpose) किससे दर्शाया जाता है?
(अ) A⁻¹
(ब) Aᵀ
(स) |A|
(द) I
(iv) यदि किसी वर्ग आव्यूह A का सारणिक शून्य है, तो आव्यूह कहलाता है—
(अ) एकवचन (Singular)
(ब) अव्युत्क्रमणीय नहीं
(स) इकाई आव्यूह
(द) विकर्ण आव्यूह
(v) d/dx (x²) का मान है—
(अ) x
(ब) 2x
(स) x²
(द) 2
(vi) ∫1 dx का मान है—
(अ) 1
(ब) x + C
(स) x² + C
(द) 0
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प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए। (1×6=6)
(i) किसी आव्यूह की पंक्तियों की संख्या और स्तंभों की संख्या समान होने पर वह __________ आव्यूह कहलाता है।
(ii) |I| का मान __________ होता है, जहाँ I इकाई आव्यूह है।
(iii) d/dx (sin x) = __________।
(iv) ∫cos x dx = __________।
(v) दो घटनाएँ जिनका एक साथ होना संभव न हो, __________ घटनाएँ कहलाती हैं।
(vi) किसी घटना P(A) की प्रायिकता का मान 0 और __________ के बीच होता है।
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प्रश्न 3. सत्य या असत्य लिखिए। (1×6=6)
(i) प्रत्येक वर्ग आव्यूह का सारणिक परिभाषित होता है।
(ii) किसी फलन का अवकलज उसकी परिवर्तन दर को दर्शाता है।
(iii) ∫x dx = x² + C।
(iv) किसी निश्चित घटना की प्रायिकता 1 होती है।
(v) यदि किसी वर्ग आव्यूह का सारणिक शून्य है, तो उसका प्रतिलोम अस्तित्व में होता है।
(vi) दो लंबवत सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य होता है।
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प्रश्न 4. सही जोड़ियाँ मिलाइए। (1×6=6)
| स्तंभ (अ) | स्तंभ (ब) |
|---|---|
| (i) d/dx (x³) | (अ) 1 |
| (ii) ∫eˣ dx | (ब) 3x² |
| (iii) sin⁻¹(0) | (स) eˣ + C |
| (iv) इकाई आव्यूह का सारणिक | (द) 0 |
| (v) दो लंबवत सदिशों का अदिश गुणनफल | (इ) शून्य |
| (vi) निश्चित घटना की प्रायिकता | (फ) 1 |
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प्रश्न 5. एक शब्द या सूत्र में उत्तर दीजिए। (1×7=7)
(i) 2 × 3 कोटि के आव्यूह में कितनी पंक्तियाँ होती हैं?
(ii) d/dx (cos x) लिखिए।
(iii) ∫1/x dx का मान लिखिए।
(iv) दो सदिशों के अदिश गुणनफल का सूत्र लिखिए।
(v) किसी असंभव घटना की प्रायिकता कितनी होती है?
(vi) d/dx (eˣ) का मान लिखिए।
(vii) दो आव्यूहों का गुणन कब परिभाषित होता है?
खण्ड – ब (लघु उत्तरीय प्रश्न)
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प्रश्न 6. यदि f(x) = 2x + 3 है, तो f(2) ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
यदि f(x) = x² – 1 है, तो f(3) ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 7. निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त ज्ञात कीजिए। (2)
A = [[1, 2], [3, 4]]
अथवा
आव्यूह A = [[2, 0], [1, 3]] का सारणिक ज्ञात कीजिए।
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प्रश्न 8. अवकलन कीजिए। (2)
y = x³ + 2x² – 5x + 4
अथवा
y = sin x + cos x
प्रश्न 9. निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए। (2)
∫(2x + 3) dx
अथवा
∫cos x dx
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प्रश्न 10. यदि A = {1, 2} और B = {a, b}, तो A × B ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
समतुल्यता संबंध की परिभाषा लिखिए।
प्रश्न 11. निम्नलिखित का अवकलन कीजिए। (2)
y = eˣ + log x
अथवा
y = x sin x
प्रश्न 12. सदिश a = 2i + 3j और b = i – 2j का अदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
दो लंबवत सदिशों के अदिश गुणनफल का मान कितना होता है? कारण लिखिए।
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प्रश्न 13. यदि P(A) = 0.4 है, तो P(A’) ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
यदि P(A) = 0.6 और P(B) = 0.3 तथा A और B परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं, तो P(A ∪ B) ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 14. निम्नलिखित अवकल समीकरण की कोटि और घात लिखिए। (2)
(dy/dx)² + y = 0
अथवा
अवकल समीकरण से क्या आशय है?
प्रश्न 15. निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए। (2)
tan⁻¹(1)
अथवा
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sin⁻¹(1/2) का मुख्य मान लिखिए।
खण्ड – स (दीर्घ उत्तरीय प्रश्न)
प्रश्न 16. निम्नलिखित आव्यूह का सारणिक ज्ञात कीजिए। (3)
A = [[2, 3], [4, 5]]
अथवा
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यदि A = [[1, 2], [3, 4]] है, तो A का प्रतिलोम ज्ञात करने की विधि लिखिए।
प्रश्न 17. अवकलन कीजिए। (3)
y = x² sin x
अथवा
यदि y = (x² + 1)/(x – 1) है, तो dy/dx ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 18. निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए। (3)
∫(3x² + 2x + 1) dx
अथवा
∫(2x)/(x² + 1) dx
प्रश्न 19. निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल कीजिए। (3)
dy/dx = 2x
अथवा
dy/dx = y
खण्ड – द (विश्लेषणात्मक एवं विस्तृत उत्तरीय प्रश्न)
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प्रश्न 20. निम्नलिखित आव्यूह समीकरण को हल कीजिए। (4)
यदि
A = [[1, 2], [3, 4]]
तो A का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए, यदि वह अस्तित्व में हो।
अथवा
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सारणिक का उपयोग करके निम्न समीकरणों को हल कीजिए:
x + y = 5
2x – y = 1
प्रश्न 21. फलन y = x³ – 3x² + 2 का अवकलन कीजिए। इसके स्थिर बिंदु ज्ञात कीजिए। (4)
अथवा
यदि y = x² + 4x + 3 है, तो dy/dx ज्ञात कीजिए और वह x ज्ञात कीजिए जहाँ अवकलज शून्य है।
प्रश्न 22. निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए। (4)
∫(x² + 1)/x dx
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अथवा
∫x eˣ dx का मान समाकलन द्वारा खंडशः विधि से ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 23. एक थैले में 3 लाल और 2 नीली गेंदें हैं। उसमें से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। लाल गेंद प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। यदि पहली गेंद वापस रखकर फिर एक गेंद निकाली जाए, तो दोनों बार लाल गेंद प्राप्त होने की प्रायिकता भी ज्ञात कीजिए। (4)
अथवा
एक पासा एक बार फेंका जाता है। 4 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। साथ ही सम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
कक्षा 12वीं गणित वार्षिक परीक्षा 2027 की तैयारी कैसे करें?
गणित में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए सभी महत्वपूर्ण सूत्रों को नियमित रूप से दोहराएँ और प्रत्येक अध्याय के प्रश्नों का अभ्यास करें। आव्यूह, सारणिक, अवकलन, समाकलन, सदिश और प्रायिकता जैसे विषयों पर विशेष ध्यान दें।
प्रश्नपत्र को निर्धारित समय में हल करने का अभ्यास करें। गणना के सभी चरण स्पष्ट रूप से लिखें और अंतिम उत्तर को दोबारा जाँचें।
महत्वपूर्ण सूचना: यह अभ्यास के लिए तैयार किया गया मॉडल प्रश्नपत्र है, आधिकारिक बोर्ड प्रश्नपत्र नहीं। इसमें दिए गए प्रश्नों के परीक्षा में आने की गारंटी नहीं है। तैयारी के लिए अपने वर्तमान पाठ्यक्रम और विद्यालय के निर्देशों का पालन करें।