Class 10 Maths Varshik Paper 2027 PDF Download
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Class 10 Maths Varshik Paper 2027 PDF | कक्षा 10वीं गणित वार्षिक परीक्षा 2027
कक्षा 10वीं गणित वार्षिक परीक्षा 2027 की तैयारी कर रहे विद्यार्थियों के लिए इस पोस्ट में गणित का प्रश्नपत्र दिया गया है। विद्यार्थी सभी प्रश्नों को हल करके अपनी तैयारी जाँच सकते हैं और परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए नियमित अभ्यास कर सकते हैं।
इस प्रश्नपत्र में वास्तविक संख्याएँ, बहुपद, द्विघात समीकरण, रैखिक समीकरण युग्म, समांतर श्रेणी, निर्देशांक ज्यामिति, त्रिकोणमिति, वृत्त, क्षेत्रमिति, सांख्यिकी और प्रायिकता से संबंधित प्रश्न शामिल हैं।
Class 10 Maths Annual Paper 2027 – परीक्षा विवरण
परीक्षा का नाम: वार्षिक परीक्षा 2027
कक्षा: 10वीं
विषय: गणित (Mathematics)
समय: 3 घंटे
पूर्णांक: 75 अंक
कक्षा 10वीं गणित वार्षिक परीक्षा 2027 – पूरा प्रश्नपत्र
वार्षिक परीक्षा 2027
कक्षा – 10वीं
विषय – गणित
समय : 3 घंटे——————————————————————————————————————–पूर्णांक : 75
निर्देश :
- सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
- प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
- प्रश्न क्रमांक 01 से 05 तक वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं।
- प्रश्न क्रमांक 06 से 17 तक प्रत्येक प्रश्न पर 02 अंक आवंटित हैं।
- प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक प्रत्येक प्रश्न पर 03 अंक आवंटित हैं।
- प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक प्रत्येक प्रश्न पर 04 अंक आवंटित हैं।
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प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए। (1×6=6)
(i) संख्याएँ 96 और 404 का HCF होगा –
(a) 4
(b) 2
(c) 6
(d) 8
(ii) द्विघात बहुपद ax² + bx + c के शून्यांकों का योग होता है –
(a) c/a
(b) −b/a
(c) b/a
(d) −c/a
(iii) द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूल वास्तविक होंगे यदि विविक्तकर D = b² − 4ac हो –
(a) D > 0
(b) D = 0
(c) D ≥ 0
(d) D < 0
(iv) A.P. : 10, 7, 4, … का 30वाँ पद है –
(a) 97
(b) 77
(c) −77
(d) −87
(v) बिंदु (3, 4) की मूल बिंदु से दूरी है –
(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 7
(vi) 9 sec² A − 9 tan² A बराबर है –
(a) 1
(b) 9
(c) 8
(d) 0
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प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए। (1×6=6)
(i) प्रत्येक अभाज्य संख्या का गुणनफल उसके गुणनखंडों के क्रम के बिना …………………………………. होता है।
(ii) रैखिक समीकरण युग्म में यदि रेखाएँ संपाती हों, तो समीकरण निकाय के …………………………………. हल होते हैं।
(iii) किसी द्विघात समीकरण के अधिक से अधिक …………………………………. मूल हो सकते हैं।
(iv) समांतर श्रेणी के प्रथम n पदों का योग ज्ञात करने का सूत्र …………………………………. है।
(v) सभी वृत्त …………………………………. होते हैं। (सर्वांगसम / समरूप)
(vi) वृत्त की स्पर्श रेखा उसे …………………………………. बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है।
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प्र.3 सत्य / असत्य लिखिए। (1×6=6)
(i) संख्या √2 एक परिमेय संख्या है। (सत्य / असत्य)
(ii) दो चरों वाले रैखिक समीकरण का आलेख एक सरल रेखा होता है। (सत्य / असत्य)
(iii) वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को छेदक रेखा (Secant) कहते हैं। (सत्य / असत्य)
(iv) शंकु का आयतन (1/3)πr²h होता है। (सत्य / असत्य)
(v) किसी निश्चित घटना की प्रायिकता 1 होती है। (सत्य / असत्य)
(vi) cos 0° का मान 0 होता है। (सत्य / असत्य)
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प्र.4 सही जोड़ियाँ मिलाकर लिखिए। (1×6=6)
| स्तम्भ (अ) | स्तम्भ (ब) |
|---|---|
| (i) sin² A + cos² A | (a) sec A |
| (ii) 1/cos A | (b) 1 |
| (iii) tan A | (c) πr² |
| (iv) वृत्त का क्षेत्रफल | (d) sin A/cos A |
| (v) अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल | (e) 3πr² |
| (vi) tan 30° | (f) 1/√3 |
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प्र.5 एक शब्द / वाक्य में उत्तर लिखिए। (1×6=6)
(i) 5000 के अभाज्य गुणनखंडों को घातांक के रूप में लिखिए।
(ii) द्विघात समीकरण x² + 5x + 6 = 0 के मूल ज्ञात कीजिए।
(iii) क्या समीकरण x(x + 1) + 8 = (x + 2)(x − 2) एक द्विघात समीकरण है?
(iv) बिंदु (4, 3) की x-अक्ष से लंबवत दूरी क्या होगी?
(v) tan 60° का मान लिखिए।
(vi) वृत्त की परिधि का सूत्र लिखिए।
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प्र.6 अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा 6, 72 और 120 का HCF और LCM ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
सिद्ध कीजिए कि √3 एक अपरिमेय संख्या है।
प्र.7 द्विघात बहुपद x² − 2x − 8 के शून्यांक ज्ञात कीजिए और शून्यांकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए। (2)
अथवा
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यांकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः −3 और 2 हैं।
प्र.8 अनुपात a₁/a₂, b₁/b₂ और c₁/c₂ की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि समीकरण युग्म 3x + 2y = 5 और 2x − 3y = 7 संगत हैं या असंगत। (2)
अथवा
प्रतिस्थापन विधि द्वारा रैखिक समीकरण युग्म को हल कीजिए:
x + y = 14
x − y = 4
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प्र.9 जाँच कीजिए कि क्या (x − 2)² + 1 = 2x − 3 एक द्विघात समीकरण है। (2)
अथवा
द्विघात समीकरण 2x² − x + 1/8 = 0 के मूल ज्ञात कीजिए।
प्र.10 A.P. : 3, 1, −1, −3, … के लिए प्रथम पद a और सार्व अंतर d लिखिए। (2)
अथवा
वह A.P. निर्धारित कीजिए जिसका तीसरा पद 5 और सातवाँ पद 9 है।
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प्र.11 बिंदुओं (2, 3) और (4, 1) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं (−3, 10) और (6, −8) को मिलाने वाला रेखाखंड बिंदु (−1, 6) द्वारा विभाजित होता है।
प्र.12 यदि sin A = 3/4, तो cos A और tan A का मान परिकलित कीजिए। (2)
अथवा
मान निकालिए:
sin 60° × cos 30° + sin 30° × cos 60°
प्र.13 सिद्ध कीजिए कि वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा, स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है। (2)
अथवा
एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 cm और Q की केंद्र से दूरी 25 cm है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
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प्र.14 6 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका कोण 60° है। (2)
अथवा
एक वृत्त के चतुर्थांश (Quadrant) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि 22 cm है।
प्र.15 दो खिलाड़ी संगीत और रेशमा एक टेनिस मैच खेलते हैं। यह ज्ञात है कि संगीत द्वारा मैच जीतने की प्रायिकता 0.62 है। रेशमा के जीतने की प्रायिकता क्या है? (2)
अथवा
अच्छी प्रकार से फेंटी गई 52 पत्तों की एक ताश की गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसकी प्रायिकता क्या है कि पत्ता एक इक्का होगा?
प्र.16 यदि P(E) = 0.05 है, तो ‘E नहीं’ की प्रायिकता क्या है? (2)
अथवा
एक पासे को एक बार फेंका जाता है। एक विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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प्र.17 किसी कारखाने के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए। माध्य मजदूरी ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
आँकड़ों 2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4 का बहुलक ज्ञात कीजिए।
नोट: मूल PDF में इस प्रश्न के साथ दिया गया मजदूरी-वितरण का विवरण स्पष्ट रूप से पढ़ा नहीं जा रहा है। माध्य ज्ञात करने के लिए मूल प्रश्नपत्र की तालिका देखें।
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प्र.18 द्विघात समीकरण 2x² + kx + 3 = 0 में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हों। (3)
अथवा
ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो।
प्र.19 सिद्ध कीजिए कि
√[(1 + sin A)/(1 − sin A)] = sec A + tan A
(3)
अथवा
सिद्ध कीजिए:
(sin θ − 2sin³ θ)/(2cos³ θ − cos θ) = tan θ
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प्र.20 ताश की एक गड्डी से सभी लाल रंग के बादशाह और गुलाम हटा दिए जाते हैं। शेष पत्तों में से एक पत्ता निकाला जाता है। लाल रंग का पत्ता आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (3)
अथवा
एक डिब्बे में 3 नीले, 2 सफेद और 4 लाल कंचे हैं। यदि इस डिब्बे में से एक कंचा यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि कंचा:
(i) सफेद है?
(ii) नीला है?
(iii) लाल है?
प्र.21 द्विघात समीकरण 2x² − 7x + 3 = 0 के मूल, यदि उनका अस्तित्व हो, तो पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए। (4)
अथवा
दो पानी के नल एक साथ एक टैंक को 9⅜ घंटे में भर सकते हैं। बड़े व्यास वाला नल टैंक को भरने में छोटे व्यास वाले नल से 10 घंटे कम समय लेता है। प्रत्येक नल द्वारा अलग-अलग टैंक को भरने का समय ज्ञात कीजिए।
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प्र.22 3.5 cm त्रिज्या वाले एक गोले के अर्धगोले पर अध्यारोपित एक खिलौने की कुल ऊँचाई 15.5 cm है। खिलौने का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (4)
अथवा
दवा का एक कैप्सूल एक बेलन के आकार का है जिसके दोनों सिरों पर एक-एक अर्धगोला लगा हुआ है। पूरे कैप्सूल की लंबाई 14 mm है और उसका व्यास 5 mm है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्र.23 भूमि के एक बिंदु से, जो मीनार के पाद-बिंदु से 30 m की दूरी पर है, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (4)
अथवा
1.2 m लंबी एक लड़की भूमि से 88.2 m की ऊँचाई पर एक क्षैतिज रेखा में हवा में उड़ रहे गुब्बारे को देखती है। किसी समय लड़की की आँखों से गुब्बारे का उन्नयन कोण 60° है। कुछ समय बाद उन्नयन कोण घटकर 30° हो जाता है। इस अंतराल के दौरान गुब्बारे द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
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कक्षा 10वीं गणित वार्षिक परीक्षा 2027 की तैयारी कैसे करें?
- वास्तविक संख्याएँ, बहुपद और द्विघात समीकरणों के प्रश्नों का अभ्यास करें।
- रैखिक समीकरण युग्म और समांतर श्रेणी के सूत्र याद करें।
- निर्देशांक ज्यामिति, त्रिकोणमिति और त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं पर विशेष ध्यान दें।
- वृत्त, पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के संख्यात्मक प्रश्न हल करें।
- सांख्यिकी और प्रायिकता के प्रश्नों को चरणबद्ध तरीके से हल करने का अभ्यास करें।
- पूरे प्रश्नपत्र को निर्धारित समय में हल करके अपनी तैयारी जाँचें।