अर्धवार्षिक परीक्षा 2026-27
कक्षा – 11वीं
विषय – गणित
समय – 03 घंटे————————————————————————————————————————-पूर्णांक – 80
निर्देश:
- सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
- प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक कुल 32 वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं।
- प्रश्न क्रमांक 6 से 15 तक प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है। उत्तर सीमा लगभग 30 शब्द।
- प्रश्न क्रमांक 16 से 19 तक प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का है। उत्तर सीमा लगभग 75 शब्द।
- प्रश्न क्रमांक 20 से 23 तक प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का है। उत्तर सीमा लगभग 120 शब्द।
- प्रश्न क्रमांक 6 से 23 तक आंतरिक विकल्प दिए गए हैं।
प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए। (1 × 6 = 6)
(i) यदि A = {1, 2, 3}, तो A के अवयवों की संख्या है—
(अ) 1
(ब) 2
(स) 3
(द) 4
(ii) sin 90° का मान है—
(अ) 0
(ब) 1
(स) −1
(द) 1/2
(iii) यदि z = 3 + 4i है, तो |z| का मान है—
(अ) 3
(ब) 4
(स) 5
(द) 7
(iv) समीकरण x² − 5x + 6 = 0 के मूल हैं—
(अ) 1, 6
(ब) 2, 3
(स) −2, −3
(द) 3, 4
(v) समान्तर श्रेणी 2, 5, 8, 11, … का सार्व अंतर है—
(अ) 2
(ब) 3
(स) 4
(द) 5
(vi) बिंदु (0, 0) और (3, 4) के बीच की दूरी है—
(अ) 3
(ब) 4
(स) 5
(द) 7
प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए। (1 × 7 = 7)
(i) यदि A = {1, 2, 3}, तो A का एक उपसमुच्चय ________ है।
(ii) cos 0° = ________।
(iii) i² = ________।
(iv) द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 का विविक्तकर ________ होता है।
(v) समान्तर श्रेणी में क्रमागत पदों का अंतर ________ होता है।
(vi) बिंदु (x, y) की x-अक्ष से दूरी ________ होती है।
(vii) sin²θ + cos²θ = ________।
प्रश्न 3. सही जोड़ी बनाइए। (1 × 6 = 6)
| स्तम्भ ‘अ’ | स्तम्भ ‘ब’ |
|---|---|
| (i) sin 0° | (अ) 1 |
| (ii) cos 0° | (ब) 0 |
| (iii) i² | (स) −1 |
| (iv) √(x² + y²) | (द) दूरी |
| (v) समान्तर श्रेणी | (इ) सार्व अंतर |
| (vi) द्विघात समीकरण | (फ) ax² + bx + c = 0 |
प्रश्न 4. एक शब्द या एक वाक्य में उत्तर दीजिए। (1 × 7 = 7)
(i) समुच्चय से क्या आशय है?
(ii) फलन से क्या आशय है?
(iii) i का मान क्या है?
(iv) द्विघात समीकरण का सामान्य रूप लिखिए।
(v) समान्तर श्रेणी से क्या आशय है?
(vi) दो बिंदुओं के बीच दूरी का सूत्र लिखिए।
(vii) sin²θ + cos²θ का मान लिखिए।
प्रश्न 5. सत्य / असत्य लिखिए। (1 × 6 = 6)
(i) प्रत्येक समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता है।
(ii) sin 90° = 0।
(iii) i² = −1।
(iv) समान्तर श्रेणी में सार्व अंतर समान रहता है।
(v) दो बिंदुओं के बीच दूरी ऋणात्मक हो सकती है।
(vi) sin²θ + cos²θ = 1।
प्रश्न 6. समुच्चय से क्या आशय है? (2 अंक)
अथवा
समुच्चय के कोई दो प्रकार लिखिए।
प्रश्न 7. उपसमुच्चय से क्या आशय है? (2 अंक)
अथवा
यदि A = {1, 2, 3}, तो A के कोई दो उपसमुच्चय लिखिए।
प्रश्न 8. फलन से क्या आशय है? (2 अंक)
अथवा
संबंध और फलन में अंतर लिखिए।
प्रश्न 9. सम्मिश्र संख्या से क्या आशय है? (2 अंक)
अथवा
i के वर्ग का मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 10. द्विघात समीकरण से क्या आशय है? (2 अंक)
अथवा
द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 का विविक्तकर लिखिए।
प्रश्न 11. समान्तर श्रेणी से क्या आशय है? (2 अंक)
अथवा
समान्तर श्रेणी के सार्व अंतर से क्या आशय है?
प्रश्न 12. बिंदुओं के बीच दूरी का सूत्र लिखिए। (2 अंक)
अथवा
बिंदु (x₁, y₁) और (x₂, y₂) के बीच दूरी का सूत्र लिखिए।
प्रश्न 13. त्रिकोणमितीय अनुपातों से क्या आशय है? (2 अंक)
अथवा
sin θ और cos θ के कोई दो संबंध लिखिए।
प्रश्न 14. अनुक्रम से क्या आशय है? (2 अंक)
अथवा
अनुक्रम और श्रेणी में अंतर लिखिए।
प्रश्न 15. गणितीय आगमन सिद्धांत से क्या आशय है? (2 अंक)
अथवा
गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रमुख चरण लिखिए।
प्रश्न 16. समुच्चयों के विभिन्न प्रकारों को उदाहरण सहित समझाइए। (3 अंक)
अथवा
दो समुच्चयों के संघ और प्रतिच्छेद को उदाहरण सहित समझाइए।
प्रश्न 17. सम्मिश्र संख्याओं के प्रमुख गुणों को समझाइए। (3 अंक)
अथवा
सम्मिश्र संख्या का मापांक और संयुग्मी संख्या समझाइए।
प्रश्न 18. द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति समझाइए। (3 अंक)
अथवा
द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात करने का सूत्र लिखकर समझाइए।
प्रश्न 19. समान्तर श्रेणी के nवें पद का सूत्र समझाइए। (3 अंक)
अथवा
समान्तर श्रेणी के प्रथम n पदों के योग का सूत्र समझाइए।
प्रश्न 20. त्रिकोणमितीय फलनों के प्रमुख सर्वसमिकाओं को विस्तार से समझाइए। (4 अंक)
अथवा
त्रिकोणमितीय अनुपातों के बीच प्रमुख संबंधों को उदाहरण सहित समझाइए।
प्रश्न 21. द्विपद प्रमेय को विस्तार से समझाइए। (4 अंक)
अथवा
द्विपद प्रमेय के प्रमुख पदों को समझाइए।
प्रश्न 22. सरल रेखा के विभिन्न रूपों को विस्तार से समझाइए। (4 अंक)
अथवा
दो बिंदुओं से होकर जाने वाली सरल रेखा का समीकरण ज्ञात करने की विधि समझाइए।
प्रश्न 23. प्रायिकता से क्या आशय है? इसके प्रमुख नियमों को उदाहरण सहित समझाइए। (4 अंक)
अथवा
प्रायिकता के योग नियम एवं गुणन नियम को समझाइए।